soal maksimum dan minimum fungsi trigonometri
MateriPokok : Fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan Indikator : Peserta didik menunjukkan sikap tanggung jawan, jujur, kerja sama, santun, A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Tentukan periode, nilai maksimum, dan nilai minimum fungsi trigonometri berikut. a. (𝑓
Berikut ini adalah Soal-Soal Grafik Fungsi Trigonometri, yaitu salah satu sub materi TRIGONOMETRI pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 10. Silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup". Soal No. 1 Amplitudo dan periode dari grafik berikut adalah …. A 2 dan $\pi $ B 4 dan $2\pi $ C 1 dan $\frac{\pi }{2}$ D 2 dan $2\pi $ E 2 dan $\frac{\pi }{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik ${{y}_{\text{maks}}}=2$ ${{y}_{\text{min}}}=-2$ Amplitudo A adalah $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $2\pi $ maka $p=2\pi -0\Leftrightarrow p=2\pi $ Jadi, amplitudo dan periode dari grafik fungsi tersebut adalah 2 dan $2\pi $. Jawaban D Soal No. 2 Grafik di bawah ini mempunyai persamaan fungsi … A $y=-2\sin x$ B $y=2\sin x$ C $y=2\cos x$ D $y=-2\cos x$ E $y=\sin 2x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara bahwa persamaannya adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $2\pi $ maka p = $2\pi $. Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{2\pi }{k} \\ 2\pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{2\pi } \\ k &=1 \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=2\sin x$. Jawaban B Soal No. 3 Persamaan untuk kurva di bawah ini adalah …. A $y=3\sin \frac{3}{2}x$ B $y=3\sin \frac{2}{3}x$ C $y=3\sin 3x$ D $y=3\cos \frac{3}{2}x$ E $y=3\cos \frac{2}{3}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan bahwa persamaan fungsi grafik adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=3$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-3$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 3-3 \right \\ &=\frac{1}{2}.6 \\ A &=3 \end{align}$ Periode p dimulai dari 0 sampai $3\pi $ maka p = $3\pi $. Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{2\pi }{k} \\ 3\pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{3\pi } \\ k &=\frac{2}{3} \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=3\sin \frac{2}{3}x$. Jawaban B Soal No. 4 Persamaan untuk kurva di samping adalah …. A $y=-2\tan 2x$ B $y=-2\tan x$ C $y=-2\tan \frac{1}{2}x$ D $y=2\tan 2x$ E $y=2\tan x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaan grafik fungsi tersebut adalah $y=2\tan kx$. Periode p dimulai dari $-\frac{\pi }{4}$ sampai $\frac{\pi }{4}$ maka $p=\frac{\pi }{4}-\left -\frac{\pi }{4} \right\Leftrightarrow p=\frac{\pi }{2}$ Ingat periode fungsi tangen adalah $\begin{align}p &=\frac{\pi }{k} \\ \frac{\pi }{2} &=\frac{\pi }{k} \\ k &=2 \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=2\tan kx\Leftrightarrow y=2\tan 2x$ Jawaban D Soal No. 5 Grafik fungsi di bawah ini mempunyai persamaan …. A $y=2\sin \left x-\frac{1}{2}\pi \right$ B $y=2\sin \left \frac{1}{2}\pi -x \right$ C $y=2\sin \left 2x+\frac{1}{2}\pi \right$ D $y=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi +x \right$ E $y=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi -2x \right$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaan grafik fungsi tersebut adalah $y=A\sin kx+b$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ &=\frac{1}{2}.4 \\ A &=2 \end{align}$ Periode p dimulai dari $-\frac{3}{4}\pi $ sampai $\frac{1}{4}\pi $, maka $p=\frac{1}{4}\pi -\left -\frac{3}{4}\pi \right\Leftrightarrow p=\pi $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align} p &=\frac{2\pi }{k} \\ \pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{\pi } \\ k &=2 \end{align}$ Grafik melalui titik $\left \frac{1}{2}\pi ,2 \right$, maka $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ y &=2\sin 2x+b \\ 2 &=2\sin \left 2.\frac{1}{2}\pi +b \right \\ 1 &=\sin \left \pi +b \right \\ \sin \frac{1}{2}\pi &=\sin \left \pi +b \right \\ \frac{1}{2}\pi &=\pi +b \\ b &=\frac{1}{2}\pi -\pi \\ b &=-\frac{1}{2}\pi \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ y &=2\sin \left 2x-\frac{1}{2}\pi \right \\ y &=2\sin -\left \frac{1}{2}\pi -2x \right \\ y &=-2\sin \left \frac{1}{2}\pi -2x \right \end{align}$ Jawaban E Soal No. 6 Sketsa grafik di bawah ini adalah sebagian dari grafik fungsi trigonometri yang persamaannya adalah …. A $y=2\cos 2x$ B $y=4\sin x$ C $y=4\cos x$ D $y=4\sin \frac{1}{2}x$ E $y=4\cos \frac{1}{2}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\cos kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=4$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-4$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 4-4 \right \\ A &=4 \end{align}$ Periode p dimulai dari $0{}^\circ $ sampai dengan $720{}^\circ $, maka $p=720{}^\circ -0{}^\circ \Leftrightarrow p=720{}^\circ $. Ingat periode fungsi cosinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 720{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{720{}^\circ } \\ k &=\frac{1}{2} \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\cos kx\Leftrightarrow y=4\cos \frac{1}{2}x$. Jawaban E Soal No. 7 Persamaan grafik di bawah ini adalah …. A $y=2\sin x-90{}^\circ $ B $y=\sin 2x-90{}^\circ $ C $y=2\sin x+90{}^\circ $ D $y=\sin 2x+90{}^\circ $ E $y=2\sin 2x+180{}^\circ $Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dan opsi maka dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\sin kx+b$ ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{min}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ A &=2 \end{align}$ Periode p = $360{}^\circ $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 360{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=1 \end{align}$ $y=A\sin kx+b\Leftrightarrow y=2\sin x+b$ Melalui titik $\left 0{}^\circ ,2 \right$ maka $\begin{align}y &=2\sin x+b \\ 2 &=2\sin 0{}^\circ +b \\ 1 &=\sin b \\ \sin 90{}^\circ &=\sin b \\ b &=90{}^\circ \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah$y=2\sin x+b\Leftrightarrow y=2\sin x+90{}^\circ $. Jawaban C Soal No. 8 Persamaan grafik di bawah ini adalah $y=a\cos kx$, untuk $0{}^\circ \le x\le 120{}^\circ $. Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah …. A $-2$ dan $\frac{1}{6}$ B 2 dan 3 C 2 dan $\frac{1}{3}$ D $-2$ dan 3 E $-2$ dan $\frac{1}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup $y=a\cos kx$ ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\min }}=-2$ $\begin{align}a &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ a &=2 \end{align}$ Periode p = $120{}^\circ $ Ingat periode fungsi cosinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 120{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{120{}^\circ } \\ k &=3 \end{align}$ Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah 2 dan 3. Jawaban B Soal No. 9 Persamaan fungsi trigonometri pada gambar grafik adalah … A $y=\sin x$ B $y=2\sin 3x$ C $y=3\sin 4x$ D $y=3\sin 2x$ E $y=3\sin \frac{1}{2}x$Penyelesaian Lihat/Tutup Berdasarkan grafik dan opsi untuk sementara dapat kita tentukan persamaannya adalah $y=A\sin kx$. ${{y}_{\text{maks}}}=3$ dan ${{y}_{\min }}=-3$ $\begin{align}a &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 3-3 \right \\ a &=3 \end{align}$ Periode p = $\pi $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align} p &=\frac{2\pi }{k} \\ \pi &=\frac{2\pi }{k} \\ k &=\frac{2\pi }{\pi } \\ k &=2 \end{align}$ Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik tersebut adalah $y=A\sin kx\Leftrightarrow y=3\sin 2x$. Jawaban D Soal No. 10 Perhatikan gambar berikut! Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. A $y=-2\sin 3x+45{}^\circ $ B $y=-2\sin 3x-15{}^\circ $ C $y=-2\sin 3x-45{}^\circ $ D $y=2\sin 3x+15{}^\circ $ E $y=2\sin 3x-45{}^\circ $Penyelesaian Lihat/Tutup Dari grafik dapat kita tentukan untuk sementara persamaannya adalah $y=A\sin kx+b$. ${{y}_{\text{maks}}}=2$ dan ${{y}_{\text{maks}}}=-2$ $\begin{align}A &=\frac{1}{2}\left {{y}_{\text{maks}}}-{{y}_{\text{min}}} \right \\ &=\frac{1}{2}\left 2-2 \right \\ A &=2 \end{align}$ Periode dari $15{}^\circ $ sampai $135{}^\circ $ maka $p=135{}^\circ -15{}^\circ =120{}^\circ $ Ingat periode fungsi sinus adalah $\begin{align}p &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ 120{}^\circ &=\frac{360{}^\circ }{k} \\ k &=\frac{360{}^\circ }{120{}^\circ } \\ k &=3 \end{align}$ Grafik melalui titik $45{}^\circ ,2$ maka $\begin{align}y &=A\sin kx+b \\ 2 &=2.\sin +b \\ 1 &=\sin 135{}^\circ +b \\ sin90{}^\circ &=\sin 135{}^\circ +b \\ 135{}^\circ +b &=90{}^\circ \\ b &=90{}^\circ -135{}^\circ \\ b &=-45{}^\circ \end{align}$ Jadi, persamaan grafik tersebut adalah $y=A\sin kx+b\Leftrightarrow y=2\sin 3x-45{}^\circ $. Jawaban E Soal No. 11 Nilai maksimum dari fungsi trigonometri $fx=\cos \left 8x-\frac{\pi }{8} \right-\frac{2}{3}$ adalah …. A $-\frac{1}{3}$ B $-\frac{1}{8}$ C 0 D $\frac{1}{8}$ E $\frac{1}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum fungsi trigonometri $fx=a\cos kx+b+c$ maka dari $fx=\cos \left 8x-\frac{\pi }{8} \right-\frac{2}{3}$ diperoleh $a=1$ dan $c=-\frac{2}{3}$ maka $\begin{align}{{f}_{\text{maks}}} &=a+c \\ &=1-\frac{2}{3} \\ {{f}_{\text{maks}}} &=\frac{1}{3} \end{align}$ Jawaban E Soal No. 12 Nilai minimum yang dapat dicapai oleh fungsi $fx=-2\cos x+1$ adalah … A $-3$ B $-2$ C $-1$ D 2 E 3Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum fungsi trigonometri $fx=a\cos kx+b+c$ maka dari $fx=-2\cos x+1$ diperoleh $a=-2$ dan $c=1$ maka $\begin{align}{{f}_{\text{min}}} &=-a+c \\ &=-2+1 \\ {{f}_{\text{min}}} &=-1 \end{align}$ Jawaban C Soal No. 13 Jika $fx=2-{{\sin }^{2}}x$, maka fungsi $f$ memenuhi …. A $-2\le fx\le -1$ B $-2\le fx\le 1$ C $-1\le fx\le 0$ D $0\le fx\le 1$ E $1\le fx\le 2$Penyelesaian Lihat/Tutup Nilai $fx=2-{{\sin }^{2}}x$ akan minimum, jika ${{\sin }^{2}}x$ maksimum yaitu ${{\sin }^{2}}x=1$ maka ${{f}_{\text{min}}}=2-1=1$. Nilai $fx=2-{{\sin }^{2}}x$ akan maksimum, jika ${{\sin }^{2}}x$ minimum yaitu ${{\sin }^{2}}x=0$ maka ${{f}_{\text{maks}}}=2-0=2$. Nilai interval fungsi fx adalah $\begin{align}{{f}_{\text{min}}}\le fx &\le {{f}_{\text{maks}}} \\ 1\le fx & \le 2 \end{align}$ Jawaban E Soal No. 14 Jika $fx=5\sin x+2$ mempunyai maksimum $a$ dan minimum $b$ maka nilai $ab$ = …. A 0 B 3 C $-15$ D $-18$ E $-21$Penyelesaian Lihat/Tutup Bentuk umum $fx=A\sin kx+B+C$, maka dari $fx=5\sin x+2$ diperoleh $A=5$ dan $C=2$ $\begin{align}{{f}_{\text{maks}}} &=A+C \\ &=5+2 \\ a &=7 \end{align}$ $\begin{align}{{f}_{\text{min}}} &=-A+C \\ &=-5+2 \\ b &=-3 \end{align}$ $ab=7-3=-21$ Jawaban E Soal No. 15 Nilai minimum dari fungsi $fx=2\sin \left x-\frac{\pi }{3} \right+1$ adalah … A $-2$ B $-1$ C 0 D 1 E 2Penyelesaian Lihat/Tutup Ingat bentuk umum $fx=A\sin kx+b+c$ Dari $fx=2\sin \left x-\frac{\pi }{3} \right+1$ diperoleh $A=2$ dan c = 1 $\begin{align}{{y}_{\min }} &=-A+c \\ &=-2+1 \\ {{y}_{\min }} &=-1 \end{align}$ Jawaban B Semoga postingan Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our ChannelFUNGSITRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA. Contoh Soal Fungsi Trigonometri. Fungsi trigonometri memiliki nilai minimum dan maksimum, cara menentukannya dapat menggunakan metode grafik dan melalui rumus. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah ini! a. f(x) = 2 sin 2x + 5. b.
Inilahpembahasan lengkap terkait contoh soal nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri. Admin blog Contoh Soal Terbaru 2019 juga mengumpulkan gambar-gambar lainnya terkait contoh soal nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri dibawah ini.